【題目】畢達哥拉斯樹是由畢達哥拉斯根據“勾股定理”所畫出來的一個可以無限重復的圖形，也叫“勾股樹”，其是由一個等腰直角三角形分別以它的每一條邊向外作正方形而得到.圖1所示是第1代“勾股樹”，重復圖1的作法，得到第2代“勾股樹”(如圖2)，如此繼續.若“勾股樹”上共得到8191個正方形，設初始正方形的邊長為1，則最小正方形的邊長為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知
，
且
，圓
，點
，
是圓
上的動點，線段
的垂直平分線交直線
于點
，點的軌跡為曲線
.
（1）討論曲線的形狀，并求其方程；
（2）若
，且
面積的最大值為
，直線
過點
且不垂直于坐標軸，與曲線交于
，點
關于
軸的對稱點為
．求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標.
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【題目】設數列
（任意項都不為零）的前
項和為
，首項為
，對于任意
，滿足
.
（1）數列的通項公式；
（2）是否存在
使得
成等比數列，且
成等差數列？若存在，試求
的值；若不存在，請說明理由；
（3）設數列
，
，若由
的前
項依次構成的數列是單調遞增數列，求正整數的最大值.
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【題目】已知橢圓
，點
在橢圓
上，過點
作斜率為
的直線恰好與橢圓有且僅有一個公共點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
為橢圓的長軸上的一個動點，過點作斜率為
的直線交橢圓于不同的兩點
，
，是否存在常數
，使
成等差數列？若存在，求出的值：若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖是1990年-2017年我國勞動年齡（15-64歲）人口數量及其占總人口比重情況：
根據圖表信息，下列統計結論不正確的是（ ）
A. 2000年我國勞動年齡人口數量及其占總人口比重的年增幅均為最大
B. 2010年后我國人口數量開始呈現負增長態勢
C. 2013年我國勞動年齡人口數量達到峰值
D. 我國勞動年齡人口占總人口比重極差超過
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【題目】已知數列
是公差為正數的等差數列，其前
項和為
，
且
，
(1)求數列的通項公式．
(2)設數列
滿足
，
①求數列的通項公式；
②是否存在正整數
，使得
，
，
成等差數列？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數
其中a為常數，設e為自然對數的底數.
（1）當
時，求
過切點為
的切線方程；
（2）若在區間
上的最大值為
，求a的值；
（3）若不等式
恒成立，求a的取值范圍.
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