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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
M是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合:
①議程有實根;②函數的導數滿足0<<1.
(I)若,判斷方程的根的個數;
(II)判斷(I)中的函數是否為集合M的元素;
(III)對于M中的任意函數,設x1是方程的實根,求證:對于定義域中任意的x2x3,當| x2x1|<1,且| x3x1|<1時,有
(1)唯一 (2)是
(I)令

是單調遞減函數.
又取
在其定義域上有唯一實根.
(II)由(I)知方程有實根(或者由,易知x=0就是方程的一個根),滿足條件①.

滿足條件②.故是集合M中的元素.
(III)不妨設在其定義域上是增函數.

是其定義域上的減函數.
.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

                        設
(I)已知上單調性一致,求a的取值范圍;
(II)設,證明不等式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)若函數的圖象上有與軸平行的切線,求的范圍;
(2)若,(Ⅰ)求函數的單調區間;(Ⅱ)證明對任意的,不等式恒成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求下列函數的導數:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求函數的導數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分15分)函數處取得極小值–2.(I)求的單調區間;(II)若對任意的,函數的圖像與函數的圖像至多有一個交點.求實數的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為實數,
(1)求導數
(2)若是函數的極值點,求上的最大值和最小值;
(3)若上都是遞增的,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(Ⅰ)若,           
( i )求的值;
( ii)在
(Ⅱ)當上是單調函數,求的取值范圍。
(參考數據

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

處的導數值是___________.

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同步練習冊答案
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