Question

已知點P在曲線y²=4x（y≤0）上，O（0，0），F（1，0），若|PO|=|PF|，則直線PF的方程為

2

2

x-y-2

2

=0

．

Answer 1

分析：先根據O（0，0），F（1，0），|PO|=|PF|，可求P的橫坐標為

1

2

，再根據點P在曲線y²=4x（y≤0）上，可得P的縱坐標，從而可求直線的斜率，進而可得直線的方程．

解答：解：由題意，∵O（0，0），F（1，0），|PO|=|PF|，
∴P的橫坐標為

1

2

∵點P在曲線y²=4x（y≤0）上
∴P的縱坐標為：-

2

∴P(

1

2

，-

2

)
∵F（1，0）
∴直線PF的斜率為：

0+ 2

1- 1 2

= 2

2

∴直線PF的方程為：y-0=2

2

(x-1)
即2

2

x-y-2

2

=0
故答案為：2

2

x-y-2

2

=0

點評：本題以拋物線為載體，考查直線方程，解題的關鍵是確定點P的坐標．