Question

已知點(diǎn)P在曲線C₁：

x2

16

-

y2

9

=1上，點(diǎn)Q在曲線C₂：（x-5）²+y²=1上，點(diǎn)R在曲線C₃：（x+5）²+y²=1上，則|PQ|-|PR|的最大值是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

Answer 1

分析：由已知條件可得雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)圓的圓心，再把|PQ|-|PR|的最大值轉(zhuǎn)化為求|PQ|_max-|PR|_min即可．

解答：解：由雙曲線的知識(shí)可知：C₁

x2

16

-

y2

9

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)
分別是F₁（-5，0）與F₂（5，0），且|PF₁|+|PF₂|=8
而這兩點(diǎn)正好是兩圓（x+5）²+y²=1和（x-5）²+y²=1的圓心，
兩圓（x+5）²+y²=4和（x-5）²+y²=1的半徑分別是r₁=1，r₂=1，
∴|PQ|_max=|PF₁|+1，|PR|_min=|PF₂|-1，
∴|PQ|-|PR|的最大值為：（|PF₁|+1）-（|PF₂|-1）
=|PF₁|+|PF₂|+2=8+2=10，
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．