Question

y=f（x）是R上的減函數(shù)，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）|＜1的解集為

（-1，2）

．

Answer 1

分析：由題意先求|f（x）|＜1的解集，然后利用函數(shù)的圖象的平移，求出不等式|f（x+1）|＜1的解集，即可得到結(jié)論．

解答：解：y=f（x）是R上的減函數(shù)，且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)B（3，-1），
所以|f（x）|＜1的解集是 {x|0＜x＜3}，
不等式|f（x+1）|＜1對(duì)應(yīng)函數(shù)y=|f（x+1）|的圖象可以看作y=|f（x）|的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，
則不等式|f（x+1）|＜1的解集為：{x|-1＜x＜2}，
故答案為：（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，解集的表示方法，構(gòu)造法解題的思想，函數(shù)的圖象的平移的應(yīng)用．