Question

△ABC中，角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，且a(cosB＋cosC)＝b＋c.

(1)求證：A＝；

(2)若△ABC外接圓半徑為1，求△ABC周長的取值范圍．

Answer 1

解：(1)證明：∵a(cosB＋cosC)＝b＋c

∴由余弦定理得a·＋a·＝b＋c.

∴整理得(b＋c)(a²－b²－c²)＝0.

∵b＋c>0，∴a²＝b²＋c².故A＝………5分

(2)∵△ABC外接圓半徑為1，A＝，∴a＝2.

∴b＋c＝2(sinB＋cosB)＝2sin(B＋)．

∵0<B<，∴<B＋<，∴2<b＋c≤2.

∴4<a＋b＋c≤2＋2，

故△ABC周長的取值范圍是(4,2＋2]．……..10分