Question

對于各數互不相等的整數數組（i₁，i₂，i₃…i_n） （n是不小于3的正整數），對于任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p，i_q是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，則數組（2，4，3，1）中的逆序數等于

 

；若數組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數為n，則數組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數為

 

．

Answer 1

分析：由于數組中包含的數字比較少，數組（2，4，3，1）中的逆序可以列舉出共有4個，對應于含有n個數字的數組中，首先做出任取兩個數字時可以組成的數對，減去逆序的個數，得到結果．

解答：解：由題意知數組（2，4，3，1）中的逆序有
2，1；4，1；3，1；4，3，
∴逆序數是4，
∵若數組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數為n，
∵這個數組中可以組成

C

2 n

=

n(n-1)

2

個數對，
∴數組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數為

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案為：4；

n2-3n

2

．

點評：本題是一個重新定義問題，解題時需要讀懂題意，才能做題，本題考查排列組合數的應用，考查列舉法，是一個非常新穎的問題．