Question

（2013•石景山區一模）對于各數互不相等的整數數組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）（n是不小于3的正整數），若對任意的p，q∈{1，2，3，…，n}，當p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p，i_q是該數組的一個“逆序”．一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，如數組（2，3，1）的逆序數等于2．則數組（5，2，4，3，1）的逆序數等于

8

；若數組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）的逆序數為n，則數組（i_n，i_n-1，…，i₁）的逆序數為

n2-3n

2

．

Answer 1

分析：由于數組中包含的數字比較少，數組（5，2，4，3，1）中的逆序可以列舉出共有8個，對應于含有n個數字的數組中，首先做出任取兩個數字時可以組成的數對，減去逆序的個數，得到結果．

解答：解：由題意知數組（5，2，4，3，1）中的逆序有
5，2；5，4；5，3；5，1；2，1；4，3；4，1；3，1．
∴逆序數是8，
∵若數組（i₁，i₂，i₃，…，i_n）中的逆序數為n，
∵這個數組中可以組成C

2 n

=

n(n-1)

2

個數對，
∴數組（i_n，i_n-1，…，i₁）中的逆序數為

n(n-1)

2

-n=

n2-3n

2

，
故答案為：8；

n2-3n

2

．

點評：本題考查一個新定義問題，解題的關鍵是讀懂題目條件中所給的條件，并且能夠利用條件來解決問題，本題考查排列組合數的應用，考查列舉法，是一個非常新穎的問題，是一個考查學生理解能力的題目．