Question

函數(shù)f（x）=

2x+1

x-1

，x∈[2，4]的最小值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由函數(shù)f（x）=

2x+1

x-1

，我們易求出函數(shù)的導函數(shù)f'（x），根據(jù)導數(shù)法我們易計算出函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的單調性，根據(jù)單調性我們易得到函數(shù)最小值．

解答：解：因為f（x）=

2x+1

x-1

=2+

3

x-1

；
∴f′（x）=-

3

(x-1) 2

；
當x∈[2，4]時，f'（x）＜0恒成立
故f（x）=

2x+1

x-1

在區(qū)間[2，4]上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=

2x+1

x-1

在區(qū)間[2，4]上最小值為f（4）=3．
故選：A．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調性的應用，函數(shù)單調性的主要應用為解不等式，求最值及比較數(shù)的大小，本題中利用法確定函數(shù)的單調性是解答的關鍵．