Question

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|
（I）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（II）若對(duì)任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，求a-b的最大值．

Answer 1

分析：（I）通過(guò)去掉絕對(duì)值符號(hào)，得到分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（II）結(jié)合函數(shù)的圖象，對(duì)任意x∈（-∞，0]，f（x）≤ax+b恒成立，通過(guò)直線y=ax+b與y=-3x的斜率及y=2-x在y軸上的截距，求a-b的最大值．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x-1|，
所以函數(shù)f（x）=

-3x ，  x≤-1     2-x，    -1＜x≤ 1 2 3x，    x＞ 1 2

，
則函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．
（II）結(jié)合函數(shù)圖象，比較直線y=ax+b與y=-3x的斜率及y=2-x在y軸上的截距，
當(dāng)且僅當(dāng)

a≤-3 b≥2

時(shí)，不等式f（x）≤ax+b在x∈（-∞，0]上恒成立．
∴a-b≤5，即a-b的最大值為：-5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象直線的斜率以及直線的焦距的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．