Question

【題目】某外商到一開發區投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經費12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬美元。設表示前年的純收入(前年的總收入一前年的總支出一投資額)

(1)試寫出的關系式.

(2) 該開發商從第幾年開始獲利？

Answer 1

【答案】（1）f（n）＝﹣2n2+40n﹣72（2）3.

【解析】

（1）根據第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，可知每年的支出構成一個等差數列，故n年的總支出函數關系可用數列的求和公式得到；再根據f（n）＝前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額，可得前n年的純利潤總和f（n）關于n的函數關系式；（2）令f（n）＞0，并解不等式，即可求得該廠從第幾年開始盈利；

解：（1）由題意，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，可知每年的支出構成一個等差數列，用g（n）表示前n年的總支出，

∴g（n）＝12n+×4＝+10n（n∈N*）

∵f（n）＝前n年的總收入﹣前n年的總支出﹣投資額

∴f（n）＝50n﹣（2n2+10n）﹣72＝﹣2n2+40n﹣72．

（2）由（1）知：f（n）＝﹣2n2+40n﹣72，

所以當f（n）＞0時，即﹣2n2+40n﹣72＞0，解得2＜n＜18．

由n∈N*知，從第三年開始盈利．