Question

 

（本小題滿分12分）

已知橢圓的一個焦點為F1(-1,0)，對應的準線方程為，且離心率e滿足：成等差數列。

（1）求橢圓C方程；

（2）如圖，拋物線的一段與橢圓C的一段圍成封閉圖形，點N（1，0）在x軸上，又A、B兩點分別在拋物線及橢圓上，且AB//x軸，求△NAB的周長的取值范圍。

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）………………4分

（2）易知N為拋物線y2=4x的焦點，又為橢圓的右焦點，

拋物線的準線：x=-1，橢圓的右準線l2：x=4，

過A作AC^于C，過B作BD^于D，

則C、A、B、D在同一條與x軸平行的直線上。

由，得拋物線與橢圓的交點M的橫坐標

而|BN|=e|BD|=|BD|,|AN|=|AC|

∴△NAB的周長l=|AN|+|AB|+|NB|=|BC|+|BN|

=|BC|+|BD|=|BC|+|BD|-|BD|

=|CD|-|BD|=5-|BD|

，即

，即l的取值范圍為（，4）………………12分

 

【解析】略