Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）討論的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的極大值為9；當(dāng)時(shí)，的極小值為

（2）①當(dāng)時(shí),在R是增函數(shù).

②當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為：,；

單調(diào)減區(qū)間為：

【解析】

(1)代入,求導(dǎo)后得,再列表分析各區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性與極值即可.

(2)求導(dǎo)后再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)有無零點(diǎn)討論a的取值,再求解導(dǎo)數(shù)大于零,得遞增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零得遞減區(qū)間.

解：（1）當(dāng)時(shí),,則

令得,得,

則x,,的關(guān)系如下：

x				1
		0		0
	增	9	減		增

所以,當(dāng)時(shí),的極大值為9；當(dāng)時(shí),的極小值為．

（2）,

,

①當(dāng)時(shí),,且僅當(dāng),時(shí),所以在R是增函數(shù),

②當(dāng)時(shí),有兩個(gè)根,,,

當(dāng)時(shí),得或,所以的單調(diào)增區(qū)間為：,；

當(dāng)時(shí),得,所以的單調(diào)減區(qū)間為：．

綜上所述, ①當(dāng)時(shí),在R是增函數(shù).

②當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為：,；

單調(diào)減區(qū)間為：