Question

【題目】已知函數（，，），和是函數的圖象與軸的2個相鄰交點的橫坐標，且當時，取得最大值2.

（1）求，，的值；

（2）將函數的圖象上的每一點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，再將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區間上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1），， （2）最小值；最大值2.

【解析】

（1）由函數的圖象的頂點坐標求出，由周期公式求出，由特殊點法的坐標求出的值；

（2）利用函數的圖象變換規律，求得，的解析式，再根據正弦函數的定義域和值域，求得函數在區間，上的最大值和最小值．

解：（1）因為的最大值為2，所以.

因為和是的圖象與軸的2個相鄰的交點的橫坐標，

所以.

又，所以.

又，所以，即.

因為，所以.

從而，即；

（2）由（1）知，.

依題意，，

因為，所以.

當，即時，取得最小值；

當，即時，取得最大值2.