Question

在平面直角坐標系內有兩個定點和動點P，坐標分別為 、，動點滿足，動點的軌跡為曲線，曲線關于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點，O是坐標原點，△ABO的面積為，
（1）求曲線C的方程；（2）求的值。

Answer 1

1）曲線C的方程為；
（2），或。

（1）設P點坐標為，則
，化簡得，
所以曲線C的方程為；
（2）曲線C是以為圓心，為半徑的圓 ，曲線也應該是一個半徑為的圓，點關于直線的對稱點的坐標為，所以曲線的方程為
，
該圓的圓心到直線的距離為
，

，或，
所以，，或。