Question

過點作一條直線和分別相交于兩點，試求的最大值。（其中為坐標原點）

Answer 1

6

過點作一圓與軸、軸分別相切于點A、B，且使點
在優弧AB上，則圓的方程為，于是過點作圓的切線和軸、軸分別相交于兩點，圓為的內切圓，故
若過點的直線不和圓相切，則作圓的平行于的切線和軸、軸分別相交于
兩點，則。由折線的長大于的長及切線長定理，得
所以，的最大值為6。