Question

【題目】在如圖所示的五面體中， ， ， ，四邊形是正方形，二面角的大小為．

（1）在線段上找出一點，使得平面，并說明理由；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】試題分析：（1）當點為線段的中點時， 平面，利用線面平行的判定定理證明；（2）利用空間向量法求線面角。

試題解析：

（1）當點為線段的中點時， 平面；

取的中點，連接；

因為， ，

，所以，又四邊形是正方形，所以， ，

故四邊形為平行四邊形，故，

因為平面， 平面，

所以平面．

（2）因為四邊形是正方形，二面角的大小為，

所以平面，

在中，由余弦定理得，所以．

如圖，以為原點，以， ， 所在直線分別為， ， 軸建立空間直角坐標系，

則， ， ， ， ，

所以， ， ，

設平面的法向量為，由

所以取，則， ，得，

故所求正弦值為．