Question

【題目】設命題p：關于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一個根大于零，另一根小于零；命題q：不等式2x2＋x>2＋ax對x∈(－∞，－1)恒成立．如果命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(－∞，1)∪[2，＋∞)．

【解析】試題分析：對于命題：令，由于關于的二次方程的一個根大于零，另一根小于零，可得；對于命題：由于，由不等式可得： ，利用函數的單調性即可得出的取值范圍；由于命題“”為真命題，命題“”為假命題，可得與必然一真一假.

試題解析：令，∵二次方程的一個根大于零，另一根小于零，∴，即，∴，∴命題為真時，有，∵，∴由不等式，可得，令，∴，∴在單調遞增，且，∴，又不等式對恒成立，∴命題為真時，有，依題意，命題“”為真命題，命題“”為假命題，則有①若真假，得；②若假真，得，綜上可得，所求實數的取值范圍為．