如圖，圓
的兩弦
和
交于點(diǎn)
，
，
交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
．求證：△
∽△
．
詳見解析
解析試題分析：證明三角形相似，關(guān)鍵找出兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等. 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/a/1ox4x3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
，又
，所以
，又
，所以△∽△．
【解】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/a/1ox4x3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以， 3分
又，所以， 6分
又，所以△∽△． 10分
考點(diǎn)：三角形相似問(wèn)題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝CF＝
，AF∶FB∶BE＝4∶2∶1，若CE與圓相切，求線段CE的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓
，BD是圓的直徑，
于點(diǎn)E，DA平分
.
（1）證明：AE是圓的切線；
（2）如果
，
，求CD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，已知CM是∠ACB的平分線，△AMC的外接圓交BC于點(diǎn)N.若AC＝
AB，求證：BN＝2AM.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于D.
(1)證明：DB＝DC；
(2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝
，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在△ABC中，作直線DN平行于中線AM，設(shè)這條直線交邊AB于點(diǎn)D，交邊CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)N.求證：AD∶AB＝AE∶AC.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示,在正△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,且AD=
AC,AE=
AB,BD,CE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:A,E,F,D四點(diǎn)共圓;
(2)若正△ABC的邊長(zhǎng)為2,求A,E,F,D所在圓的半徑.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知ABCD是矩形，邊長(zhǎng)AB=3，BC=4，正方形ACEF邊長(zhǎng)為5，平面ACEF⊥平面ABCD，則多面體ABCDEF的外接球的表面積 ▲
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，點(diǎn)B在圓O上，M為直徑AC上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交圓O于N，∠BNA＝45°，若圓O的半徑為2，OA＝OM，求MN的長(zhǎng)．
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