【題目】為提高產品質量，某企業質量管理部門經常不定期地抽查產品進行檢測，現在某條生產線上隨機抽取100個產品進行相關數據的對比，并對每個產品進行綜合評分（滿分100分），將每個產品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產品為一等品.
（1）求圖中
的值；
（2）求綜合評分的中位數；
（3）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中至多有一個一等品的概率.
【答案】（1）
（2）中位數為82.5（3）
【解析】
（1）根據頻率之和等于1，即可得出
的值；
（2）根據中位數的求解方法求解即可；
（3）利用分層抽樣的性質得出抽取5個產品中，一等品有3個，非一等品2個，利用列舉法結合古典概型的概率公式求解即可.
解：（1）由頻率和為1，得
，；
（2）設綜合評分的中位數為
，則
解得
，所以綜合評分的中位數為82.5.
（3）由頻率分布直方圖知，一等品的頻率為
，即概率為0.6；
所以100個產品中一等品有60個，非一等品有40個，則一等品與非一等品的抽樣比為
；
所以現抽取5個產品，一等品有3個，記為、
、
，非一等品2個，記為
、
；
從這5個產品中隨機抽取2個，基本事件為：
、
、
、
、
、
、
、
、
、
共10種；
抽取的這2個產品中恰有一個一等品的事件為：、、、、、、共7種，
所以所求的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018衡水金卷（二）】如圖，矩形
中， 
且
， 
交
于點
．
（I）若點
的軌跡是曲線
的一部分，曲線
關于
軸、
軸、原點都對稱，求曲線
的軌跡方程；
（II）過點
作曲線
的兩條互相垂直的弦
，四邊形
的面積為
，探究
是否為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
(
為參數)，以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
(Ⅰ)求曲線
的普通方程與直線
的直角坐標方程；
(Ⅱ)已知直線
與曲線
交于
， 
兩點，與
軸交于點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
．
（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切. 
、
是橢圓
的右頂點與上頂點，直線
與橢圓相交于
、
兩點.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）當四邊形
面積取最大值時，求
的值.
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