Question

已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數，當0＜x＜3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式（x-1）f（x-1）＜0的解集為

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性，利用換元法即可得到結論．

解答： 解：設t=x-1，則不等式等價為tf（t）＜0，
∵當0＜x＜3時，f（x）的圖象圖所示，
∴當0＜x＜1時，f（x）＜0，當1＜x＜3時，f（x）＞0，
則根據函數f（x）是奇函數，則當-1＜x＜0時，f（x）＞0，當-3＜x＜-1時，f（x）＜0，
則不等式tf（t）＜0等價為

t＞0 f(t)＜0

①或

t＜0 f(t)＞0

②，
由①得

t＞0 0＜t＜1

，即0＜t＜1，
由②得

t＜0 -1＜t＜0

，即-1＜t＜0，
即0＜x-1＜1或-1＜x-1＜0，
解得1＜x＜2或0＜x＜1，
故不等式的解集為：（0，1）∪（1，2），
故答案為：（0，1）∪（1，2）

點評：本題主要考查不等式的求解，利用函數奇偶性的定義和性質，求出當-3＜x＜0的函數的取值范圍是解決本題的關鍵．