Question

如圖，△ABC中，AB=9，AC=6，點E在AB上且AE=3，點F在AC上，連接EF，若△AEF與△ABC相似，則AF=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，要使△AEF與△ABC相似，由于本題沒有說明對應(yīng)關(guān)系，故采用分類討論法．有兩種可能：當△AEF∽△ABC時；當△AEF∽△ACB時．最后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得線段AF的長即可．

解答：解：當△AEF∽△ABC時，則

AE

AF

=

AB

AC

，

3

AF

=

9

6

，AF=2；
當△AEF∽△ACB時，則

AE

AF

=

AC

AB

，

3

AF

=

6

9

，AF=4.5．
故答案為：2或4.5．

點評：本題考查相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用．利用相似三角形的性質(zhì)時，要注意相似比的順序．分類討論時，要注意對應(yīng)關(guān)系的變化，防止遺漏．