如圖4，四邊形
為正方形，
平面，
，
于點
，
，交
于點
.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）由平面，得到
，再由四邊形為正方形得到
，從而證明
平面
，從而得到
，再結(jié)合，即以及直線與平面垂直的判定定理證明平面；（2）先證明
、
、
三條直線兩兩垂直，然后以點
為坐標原點， 、、所在直線分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.
試題解析：（1）
平面，
，又
，
，
平面，
，又，
平面，即平面；
（2）設
，則
中，
，又，
，
，由（1）知
，
，
，
，又，
，
，同理
，
如圖所示，以為原點，建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
設
是平面
的法向量，則
，又
，
所以
，令
，得
，
，
由（1）知平面的一個法向量
，
設二面角的平面角為
，可知為銳角，
，即所求.
【考點
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝
CD＝1，PD＝
.
（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為
？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四邊形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M, N分別是AB, PC的中點.
(1)求證：MN∥平面PAD；
(2)求證：MN⊥DC；
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點A到平面PBC的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且
＝
＝2.求證：直線EG，F(xiàn)H，AC相交于一點．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側(cè)棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝
，求AB和CD所成角的余弦值．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，
分別為棱
的中點，已知
，
平面
；
平面
.
與矩形
所在的平面互相垂直，將
沿
翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設
，則當
時，
有最小值．