已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝
，求AB和CD所成角的余弦值．
解析
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N為側(cè)棱PC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)
（1）求證：AN∥平面 MBD;
（2）求異面直線(xiàn)AN與PD所成角的余弦值;
（3）求二面角M-BD-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖4，四邊形
為正方形，
平面，
，
于點(diǎn)
，
，交
于點(diǎn)
.
（1）證明：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M為AF的中點(diǎn)，BN⊥CE.
(1)求證：CF∥平面MBD；
(2)求證：CF⊥平面BDN.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖3，已知二面角
的大小為
，菱形
在面
內(nèi)，
兩點(diǎn)在棱
上，
，
是
的中點(diǎn)，
面
，垂足為
.
(1)證明：
平面
；
(2)求異面直線(xiàn)
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,四棱柱
中,
.
為平行四邊形,
, 
, 
分別是
與
的中點(diǎn).
(1)求證:
;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中,
為
上一點(diǎn)，面
面
，四邊形
為矩形
，
,
．
（1）已知
,且
∥面
，求
的值;
（2）求證：
面
,并求點(diǎn)
到面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA＝PD＝2，BC＝
AD＝1，CD＝
.
(1)若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設(shè)PM＝tMC，試確定t的值．
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中，底面
為平行四邊形，
底面
平面
;
大小為
，求
與平面
所成角的正弦值.