Question

【題目】A（1）五人站一排，必須站右邊，則不同的排法有多少種；

（2）晚會原定的5個節目已排成節目單，開演前又加了2個節目，若將這2 個節目插入原節目單中，則不同的插法有多少種．

B.有四個編有1、2、3、4的四個不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個不同的小球，現把小球放入盒子里．

①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；

②恰有一個盒子沒放球有多少種不同的放法；

③恰有兩個盒子沒放球有多少種不同的放法．

Answer 1

【答案】A．（1）60 ；（2）30 ．B．① 256；② 144；③ 84．

【解析】

A.（1）根據題意，首先計算五人并排站成一排的情況數目，進而分析可得，B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，計算可得答案．（2）增加兩個新節目，將這兩個新節目插入原節目單中，原節目單不變，兩個新節目不相鄰，可以應用插空法來解，原來的5個節目形成6個空，新增的兩個節目插到6個空中，得到結果．B.①1號小球可放入任意一個盒子內，有4種放法．余下的2、3、4號小球也各有4種放法，根據分步計數原理得到結果．②恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內有小球，且小球數只能是1、1、2．先從4個小球中任選2個放在一起，與其他兩個球看成三個元素，在三個位置排列．③恰有2個盒子內不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內，有兩類放法：一個盒子內放1個球，另一個盒子內放3個球；2個盒子內各放2個小球．寫出組合數，根據分類加法得到結果．

A.（1）根據題意， 五人并排站成一排，有種情況，

而其中B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，則其情況數目是相等的，

則B站在A的右邊的情況數目為＝60，

（2）∵增加兩個新節目，將這兩個新節目插入原節目單中，

且兩個新節目不相鄰，

∴可以應用插空法來解，

原來的5個節目形成6個空，新增的兩個節目插到6個空中，共有＝30

B.①∵1號小球可放入任意一個盒子內，有4種放法．

同理，2、3、4號小球也各有4種放法，

∴共有44＝256種放法．

②∵恰有一個空盒，則這4個盒子中只有3個盒子內有小球，

且小球數只能是1、1、2．

先從4個小球中任選2個放在一起，有種方法，

然后與其余2個小球看成三組，分別放入4個盒子中的3個盒子中，有種放法．

∴由分步計數原理知共有＝144種不同的放法．

③恰有2個盒子內不放球，也就是把4個小球只放入2個盒子內，有兩類放法：

(i).一個盒子內放1個球，另一個盒子內放3個球．

先把小球分為兩組，一組1個，另一組3個，有種分法，

再放到2個盒子內，有種放法，

共有種方法；

(ii).2個盒子內各放2個小球．先從4個盒子中選出2個盒子，有種選法，

然后把4個小球平均分成2組，每組2個，放入2個盒子內，有種選法，

共有種方法．

∴由分類計數原理知共有＝84種不同的放法．