【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1
ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點(diǎn)點(diǎn)P在線段A1B上．
（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，求直線MP與直線AC所成角的大小；
（2）若
是
的中點(diǎn)，直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段BP的長(zhǎng)度．
【答案】(1) 
.
(2) 
.
【解析】
(1) 以
為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求得
直線MP與直線AC所成的角的大小為．（2）設(shè)
，
，
，
利用向量法求得直線
與平面
所成角的正弦值
，解得
，即得線段BP的長(zhǎng)度．
以為正交基建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則
，
，
，
，
．
（1）若P是線段A1B的中點(diǎn)，
則
，
，
．
所以
．
又
，所以
．
所以直線MP與直線AC所成的角的大小為．
（2）由
，得
．
設(shè)，，，
則
，
所以
，所以
，所以
．
設(shè)平面的法向量
，
則
，
，
所以
取
．
因?yàn)?/span>
，設(shè)直線與平面所成角為
．
由
，得．
所以
，所以
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形， 
平面
， 
分別是線段
， 
的中點(diǎn)， 
.
求證： 
平面
；
求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，在四邊形
中，
，
，
.將四邊形沿對(duì)角線
折成四面體
，使平面
平面
，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）
①
；②
；
③
與平面
所成的角為
；
④四面體的體積為
.
A.
個(gè)B.
個(gè)C.
個(gè)D.
個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
底面
，
，底面是直角梯形，
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使
//平面
？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在
處取得極值，對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知直線
過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)
，拋物線
的焦點(diǎn)為橢圓
的上頂點(diǎn)，且
交橢圓
于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
在直線
上的射影依次為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
交
軸于點(diǎn)
，且
，當(dāng)
變化時(shí)，證明： 
為定值；
（3）當(dāng)
變化時(shí)，直線
與
是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】A（1）
五人站一排，
必須站
右邊，則不同的排法有多少種；
（2）晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又加了2個(gè)節(jié)目，若將這2 個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法有多少種．
B.有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里．
①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；
②恰有一個(gè)盒子沒(méi)放球有多少種不同的放法；
③恰有兩個(gè)盒子沒(méi)放球有多少種不同的放法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列
的前n項(xiàng)和
滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若
（n∈N*），求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
;
（3）是否存在實(shí)數(shù)
使得
對(duì)
恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中，
平面
，已知
，點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）若F在線段
上，滿足
平面
，求
的值；
（3）若三角形是正三角形，邊長(zhǎng)為2，求二面角
的正切值.
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