Question

島A觀察站發現在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監船前往檢查．接到通知后，海監船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10 海里的速度前往攔截．
（I）問：海監船接到通知時，距離島A多少海里？
（II）假設海監船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．

Answer 1

（I）海監船接到通知時，距離到A 海里.
（II）海監船航行方位角（或東偏南），航行的時間為1小時.

試題分析：（I）首先根據三角形內角和定理，確定有關角的大小，應用正弦定理求.
難度不大，注重了基礎知識的考查.
（II）設海監船航行的時間為小時，則，
應用余弦定理建立的方程，注意舍去負值.
根據，
得到方位角.
試題解析：（I）依題意，，
在三角形中，由正弦定理得，，
，
答：海監船接到通知時，距離到A 海里.
（II）設海監船航行的時間為小時，則，
又因為，,
所以，
，
解得，或（舍去），
所以，，
所以，，
答：海監船航行方位角（或東偏南），航行的時間為1小時.