Question

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公比是正數的等比數列{b_n}的前n項和為T_n，已知a₁=1，b₁=3，a₂+b₂=8，T₃-S₃=15    
（1）求{a_n}，{b_n}的通項公式。    
（2）若數列{c_n}滿足 求數列{c_n}的前n項和W_n。

Answer 1

⑴ 設等差數列{a_n}的公差為d，等比數列{b_n}的公比為q
∵a₁=1，b₁=3由 a₂+b₂=8，得 1+d+3q=8   ①
由 T₃-S₃=15得3（q²+q+1）-（3+3d)=15   ②
化簡①② ∴消去d得q²+4q-12=0
∴q=2或q=-6
∵q＞0∴q=2則 d=1∴a_n=n   b_n=3·2^n-1                          
⑵∵a_n=n∴ ①
當時，…  ②
由①-②得∴c_n=3n+3
又由⑴得c₁=7 ∴          
∴{a_n}的前n項和…