Question

【題目】近年來，人們對食品安全越來越重視，有機蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機肥產業發展的優惠政策，鼓勵和引導農民增施有機肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據某種植基地對某種有機蔬菜產量與有機肥用量的統計，每個有機蔬菜大棚產量的增加量（百斤）與使用有機肥料（千克）之間對應數據如下表：

使用有機肥料(千克)	3	4	5	6	7	8	9	10
產量增加量 (百斤)	2.1	2.9	3.5	4.2	4.8	5.6	6.2	6.7

（1）根據表中的數據，試建立關于的線性回歸方程（精確到）；

（2） 若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業，22點結束營業，超市規定：如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據經驗，當天都能全部賣完)．該超市統計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：

每天16點前的 銷售量(單位：千克)	100	110	120	130	140	150	160
頻數	10	20	16	16	14	14	10

若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發生的概率，以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據，說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？

附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ，．

參考數據：，．

Answer 1

【答案】（1）（2）選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大

【解析】

（1）求出，，結合題目所給數據，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式中，即可求出線性回歸方程；

（2）分別計算出購進該有機蔬菜110千克利潤的數學期望和120千克利潤的數學期望，進行比較即可得到答案。

（1），

因為，

所以，

，

所以關于的線性回歸方程為.

（2）若該超市一天購進110千克這種有機蔬菜， 若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量大于等于110千克時，獲得的利潤為：（元）

記為當天的利潤(單位：元)，則的分布列為

	450	550

數學期望是

若該超市一天購進120千克這種有機蔬菜， 若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量為110千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量大于或等于120千克時，獲得的利潤為：（元）

記為當天的利潤(單位：元)，則的分布列為

	400	500	600

數學期望是

因為

所以 選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大．