Question

已知定義在R上的函數f（x）滿足條件：①對任意x，y都有

②對所有非零實數x，都有.

（Ⅰ）求證：對任意實數x，f（x）+f（－x）=2；

（Ⅱ）求函數f（x）的解析式；

（Ⅲ）設N*）分別與函數相交于A_n，B_n兩點. 設表示兩點間的距離），S_n為數列的前n項和，求證：

Answer 1

解：（I）由①令

又令

（II）把②代入（I）中結論可得

故.                                                 

（III）由題意知

則由

                 

 

 

上兩式相加得

                                                                           

綜上可知