Question

已知定義在R上的函數f（x）是偶函數，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）

• A、-2
• B、2
• C、4
• D、-4

Answer 1

分析：由f（x）是偶函數，且f（2+x）=f（2-x），可得f（x）是以4為周期的函數；利用f（-3）計算出f（2013）的值．

解答：解：∵f（x）是R上的偶函數，
∴f（-x）=f（x）；
又對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），
∴f（2+（x-2））=f（2-（x-2）），
f（x）=f（4-x）；
∴f（-x）=f（4+x），
∴f（x）=f（4+x），
∴f（x）是以4為周期的函數；
當f（-3）=-2時，f（2013）=f（504×4-3）=f（-3）=-2；
故選：A．

點評：本題利用函數的奇偶性與單調性考查了求函數值的問題，是易錯題．