Question

曲線y=1+sin2x和直線y=

1

2

在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄，…，則|P₂P₄|等于（　�。�

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  4

• C．π
• D．2π

Answer 1

分析：由題意得兩個曲線交點的橫坐標為方程1+sin2x=

1

2

的解，由此利用三角函數的圖象解出x=

7π

12

+kπ或

11π

12

+kπ（k∈Z），再分別取k=0和1得到P₂、P₄的橫坐標，即可得到|P₂P₄|的值．

解答：解：根據題意，解方程1+sin2x=

1

2

，得sin2x=-

1

2

，
∴2x=

7π

6

+2kπ或

11π

6

+2kπ（k∈Z），可得x=

7π

12

+kπ或

11π

12

+kπ（k∈Z），
分別取k=0和1，得x=

7π

12

或

11π

12

或

19π

12

或

23π

12

，
∴按橫坐標從小到大排列，可得P₂的橫坐標為

11π

12

，P₄的橫坐標為

23π

12

，
因此|P₂P₄|=

23π

12

-

11π

12

=π．
故選：C

點評：本題求曲線y=1+sin2x和直線y=

1

2

的交點中P₂、P₄之間的距離．著重考查了三角函數的圖象與性質及其應用的知識，屬于中檔題．