Question

給出下列四個函數(shù)：①f（x）=x+1，=2 ②f(x)=

1

x

，③f（x）=x²，④f（x）=sinx，其中在（0，+∞）是增函數(shù)的有（　　）

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

分析：（1）函數(shù)f（x）=x+1為一次函數(shù)，斜率大于0．即為增函數(shù)，（2）函數(shù)為反比例函數(shù)，為減函數(shù)，（3）函數(shù)為二次函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，（4）函數(shù)為三角函數(shù)，有周期性，因此在（0，+∞）不一定是增函數(shù)，進(jìn)而可判斷此題的選項．

解答：解：（1）函數(shù)f（x）=x+1為一次函數(shù)，斜率大于0．即在（0，+∞）是增函數(shù)為增函數(shù)，
（2）函數(shù)為反比例函數(shù)，在（0，+∞）為減函數(shù)，
（3）函數(shù)為二次函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)，
（4）函數(shù)為三角函數(shù)，有周期性，因此在（0，+∞）不一定是增函數(shù)，
因此可知增函數(shù)的有①③兩個，
故選C．

點評：此題主要考查不同種類函數(shù)的單調(diào)性的判斷．