已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長都相等，P為A₁B上的點， $數學公式$ ，且PC⊥AB．
（1）求λ的值；
（2）求異面直線PC與AC₁所成角的余弦值．

解：（1）設正三棱柱的棱長為2，建立如圖所示的直角坐標系，
則：A（0，-1，0）， $\text{[math]}$ ，C（0，1，0），

A₁（0，-1，2），
$\text{[math]}$ ，C₁（0，1，2），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵PC⊥AB，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
（2）由（1）知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴異面直線PC與AC₁所成角的余弦值是 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）設出正三棱柱的棱長，以底面上一邊的中點為原點建立坐標系，寫出要用的各個點的坐標，得到向量的坐標，根據向量的垂直關系，要求的實數的值．
（2）在兩條異面直線上構造兩個向量，根據兩個向量的坐標，寫出兩個向量的夾角的余弦，是一個負值，根據異面直線所成的角是不大于90°的角，得到余弦值．
點評：本題考查用空間向量解決立體幾何中的夾角和距離的問題，是一個典型的題目，解題的關鍵是要用的點的坐標比較多，寫起來比較繁瑣，注意不要出錯．

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如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側棱BB₁上移動．設AM與側面BB₁C₁C所成的角為θ．
（1）當θ∈[

，

]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當θ=

時，求向量

與

夾角的大小．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的每條棱長均為a，M為棱A₁C₁上的動點．
（1）當M在何處時，BC₁∥平面MB₁A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB₁A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB₁M體積的最大值．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面邊長為8，對角線B₁C=10，
（1）若D為AC的中點，求證：AB₁∥平面C₁BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB₁，當λ為何值時，AP∥平面C₁BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB₁到平面C₁BD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁=AB=1．
（1）求證：平面AB₁D⊥平面B₁BCC₁；
（2）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求二面角B-AB₁-D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱長都為a，P為棱A₁B上的動點．
（Ⅰ）試確定A₁P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A₁P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C₁到面PAC的距離．

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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，P為A1B上的點，，且PC⊥AB．（1）求λ的值；（2）求異面直線PC與AC1所成角的余弦值．

已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長都相等，P為A₁B上的點， $數學公式$ ，且PC⊥AB．
（1）求λ的值；
（2）求異面直線PC與AC₁所成角的余弦值．