橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2之間的距離為2
，橢圓上第一象限內(nèi)的點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若橢圓C的右頂點(diǎn)為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)橢圓C：
(a>b>0)的離心率為
，過原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k1，直線PN的斜率為k2，試探究k1·k2是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F(xiàn)，M，N分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，G，H分別是線段ON，CN的中點(diǎn)．
（1）證明：直線EG與FH的交點(diǎn)L在橢圓W：
上；
（2）設(shè)直線l：
與橢圓W：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，直線l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T，求
的最大值及取得最大值時(shí)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
的短軸長(zhǎng)為
，且斜率為
的直線
過橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
過橢圓的左焦點(diǎn)
，交橢圓于點(diǎn)P、Q.
（ⅰ）若滿足
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)），求
的面積；
（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)
在
軸上，且使
為
的一條角平分線，則稱點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x1，－y1)是雙曲線上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線A1P與A2Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)A，B分別為橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，(1，)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點(diǎn)M，N，求證：∠MBN為鈍角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸的拋物線上有一點(diǎn)A(
，m)，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
(1)求該拋物線的方程；
(2)設(shè)M(x0，y0)為拋物線上的一個(gè)定點(diǎn)，過M作拋物線的兩條互相垂直的弦MP，MQ，求證：PQ恒過定點(diǎn)(x0＋2，－y0)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知曲線
上的點(diǎn)到點(diǎn)
的距離比它到直線
的距離小2.
（1）求曲線的方程；
（2）曲線在點(diǎn)
處的切線
與
軸交于點(diǎn)
.直線
分別與直線及
軸交于點(diǎn)
，以
為直徑作圓
，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為
，試探究：當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與原點(diǎn)不重合）時(shí)，線段
的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓的焦點(diǎn)在
軸上，離心率為
，且經(jīng)過點(diǎn)
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓
，設(shè)
為圓
上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，
為軸上一點(diǎn)，過圓心作直線
的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點(diǎn)
．問：直線
能否與圓總相切，如果能，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．
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＋y2＝1 （2）見解析