設A，B分別為橢圓
＋
＝1(a>b>0)的左、右頂點，(1，)為橢圓上一點，橢圓長半軸長等于焦距．
(1)求橢圓的方程；
(2)設P(4，x)(x≠0)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M，N，求證：∠MBN為鈍角．
優加精卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知拋物線
：
，在此拋物線上一點
到焦點的距離是3.
（1）求此拋物線的方程；
（2）拋物線的準線與
軸交于點，過點斜率為
的直線
與拋物線交于
、
兩點．是否存在這樣的，使得拋物線上總存在點
滿足
，若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，兩焦點F1，F2之間的距離為2
，橢圓上第一象限內的點P滿足PF1⊥PF2，且△PF1F2的面積為1．
(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若橢圓C的右頂點為A，直線l：y＝kx＋m(k≠0)與橢圓C交于不同的兩點M，N，且滿足AM⊥AN．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(
，0)．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
·
>2(其中O為原點)，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
（
）的左焦點為
，離心率為
.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
經過點
，其離心率
．
（1）求橢圓的方程；
（2）過坐標原點
作不與坐標軸重合的直線
交橢圓于
兩點，過
作
軸的垂線，垂足為
，連接
并延長交橢圓于點
，試判斷隨著的轉動，直線
與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．
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＋
＝1 （2）見解析
過
和點
．
的方程；
的直線
與橢圓
兩點，且
，求直線
的左右焦點為
，上頂點為
，點
關于
對稱，且
的離心率；
是過
三點的圓上的點，若
的面積為
，求點
距離的最大值。
過點
，且離心率為
.斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點，以
為底邊作等腰三角形，頂點為
.
的面積．