Question

（本小題滿分12分）

    已知函數

   （I）當時，求函數的單調區間；

   （II）求證：；

   （III）已知數列若的前n項和，求證：

 

Answer 1

【答案】

 

（1）   函數的增區間為，減區間為

（2）   略

（3）   略

【解析】⑴解：函數的定義域為，,  ……1分

當時，所以函數在上為增函數,

當時，所以函數在上為減函數,

故函數的增區間為，減區間為．……6分

⑵證明：由⑴得，當時在上是增函數,

所以，即．……8分

⑶證明：由⑵得 , …… 10分

．

即成立． ………………………………………………12分