Question

【題目】在各項都不相等的等差數列{an}中，a1，a2是關于x的方程x2－7a4x＋18a3＝0的兩個實根．

(1) 試判斷－22是否在數列{an}中；

(2) 求數列{an}的前n項和Sn的最大值．

Answer 1

【答案】（1）－22不在數列{an}中；（2）30.

【解析】試題分析：（1）由題意得到，，設等差數列{an}的公差為d（d≠0），化為關于a1和d的方程組求得首項和公差，求得通項公式，即可判斷-22不是數列{an}中的項；
（2）寫出等差數列的前n項和，利用二次函數求得數列{an}的前n項和Sn的最大值．

試題解析：

(1) 依題意，得

即

即

解得或

因為數列{an}中各項都不相等，所以d≠0，所以不符舍去，因此故an＝a1＋(n－1)d＝15－3n.

令15－3n＝－22，解得n＝.

因為不是正整數，所以－22不在數列{an}中．

(2) 由(1)知an＝15－3n，令

即解得4≤n≤5，

所以n＝4或5時，Sn取最大值＝30.