Question

【題目】有甲、乙兩個班級進行數學考試，按照大于或等于85分為優秀，85分以下為非優秀統計成績后，得到如下的2×2列聯表．已知從全部210人中隨機抽取1人為優秀的概率為.

(1)請完成上面的2×2列聯表，并判斷若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關”；

(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優秀人數為ξ，若每次抽取的結果是相互獨立的，求ξ的分布列及數學期望E(ξ)．

P(K2≥k0)	0.05	0.01
k0	3.841	6.635

附：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）優秀人數為 ，進而求得其它數據，從而求得 ，故可以判定有關；（2）易得 ，計算得分布列及方差.試題解析：

(1)

k≈12.2，所以按照99%的可靠性要求，能夠判斷成績與班級有關．

(2)ξ～B，且P(ξ＝k)＝Ck·3－k(k＝0,1,2,3)，ξ的分布列為

E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.