相關部門對跳水運動員進行達標定級考核，動作自選，并規定完成動作成績在八分及以上的定為達標，成績在九分及以上的定為一級運動員. 已知參加此次考核的共有56名運動員.
（1）考核結束后，從參加考核的運動員中隨機抽取了8人，發現這8人中有2人沒有達標，有3人為一級運動員，據此請估計此次考核的達標率及被定為一級運動員的人數；
（2）經過考核，決定從其中的A、B、C、D、E五名一級運動員中任選2名參加跳水比賽（這五位運動員每位被選中的可能性相同）. 寫出所有可能情況，并求運動員E被選中的概率.
(1) 達標率為
，一級運動員約有21人；（2）組合見試題解析，概率為
.
解析試題分析：（1）這實際上是用樣本估算總體的問題，只要讀者按比例計算即可；（2）這實際上是寫出從5個元素中任取2個的所有組合的問題，書寫時，注意按照一定的順序，例如先選A，然后再依次選其他人，寫出含有A的所有組合，然后先選B，再依次選B后面的人，寫出所有組合，依此類推寫出所有情形，做到不重不漏.接下來只要找到含有E的事件的總數，根據古典概型的結論，很快可求出概率.
試題解析：（Ⅰ）依題意，估計此次考核的達標率為
一級運動員約有
（人）
（Ⅱ）依題意，從這五人中選2人的基本事件有：（A、B）（A、C）（A、D）（A、E）（B、C）（B、D）（B、E）（C、D）（C、E）（D、E），共10個
其中“E被選中”包含：（A、E）（B、E）（C、E）（D、E）4個基本事件，
因此所求概率
考點：(1)隨機抽樣；（2）古典概型概率問題.
中考利劍中考試卷匯編系列答案
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單元加期末復習先鋒大考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市電力公司在電力供不應求時期，為了居民節約用電，采用“階梯電價”方法計算電價，每月用電不超過
度時，按每度
元計費，每月用電超過度時，超過部分按每度
元計費，每月用電超過
度時，超過部分按每度
元計費
（Ⅰ）設每月用電
度，應交電費
元，寫出關于的函數；
（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費情況如下：
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 合計 |
| 繳費金額 | 87元 | 62元 | 45元8角 | 194元8角 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，使得
成立，則稱
是上的有界函數，其中
稱為函數的上界.
下面我們來考慮兩個函數：
，
.
（Ⅰ）當
時，求函數
在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（Ⅱ）若
，函數
在
上的上界是
，求的取值范圍；
（Ⅲ）若函數在
上是以
為上界的有界函數， 求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
停車場預計“十·一”國慶節這天將停放大小汽車1200輛次，該停車場的收費標準為：大車每輛次10元，小車每輛次5元．根據預計，解答下面的問題：
(1)寫出國慶節這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
(2)如果國慶節這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%～85%，請你估計國慶節這天該停車場收費金額的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在股票市場上，投資者常參考股價（每一股的價格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張在研究股票的走勢圖時，發現一只股票的均線近期走得很有特點：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標系
，則股價
（元）和時間
的關系在
段可近似地用解析式
來描述，從
點走到今天的
點，是震蕩筑底階段，而今天出現了明顯的筑底結束的標志，且點和點正好關于直線
：
對稱。老張預計這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里
段與段關于直線對稱，
段是股價延續段的趨勢（規律）走到這波上升行
情的最高點
。現在老張決定取點
，點
，點
來確定解析式中的常數
，
，
，
，并且求得
。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價什么時候見頂（即求點的橫坐標）
（Ⅱ）老張如能在今天以點處的價格買入該股票3000股，到見頂處點的價格全部賣出，不計其它費用，這次操作他能賺多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示：
| 月份 | 用氣量（立方米） | 煤氣費（元） |
| 1 | 4 | 4．00 |
| 2 | 25 | 14．00 |
| 3 | 35 | 19．00 |
立方米時，只付基本費3元+每戶每月定額保險費
元；若用氣量超過立方米時，超過部分每立方米付
元.、、的值；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
,
.
(Ⅰ)若函數
的圖象與
軸無交點，求
的取值范圍；
(Ⅱ)若函數在
上存在零點，求的取值范圍；
(Ⅲ)設函數
，
.當
時，若對任意的
，總存在
，使得
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時）．
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