Question

在股票市場上，投資者常參考股價(jià)（每一股的價(jià)格）的某條平滑均線的變化情況來決定買入或賣出股票。股民老張?jiān)谘芯抗善钡淖邉輬D時(shí)，發(fā)現(xiàn)一只股票的均線近期走得很有特點(diǎn)：如果按如圖所示的方式建立平面直角坐標(biāo)系，則股價(jià)（元）和時(shí)間的關(guān)系在段可近似地用解析式來描述，從點(diǎn)走到今天的點(diǎn)，是震蕩筑底階段，而今天出現(xiàn)了明顯的筑底結(jié)束的標(biāo)志，且點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線：對稱。老張預(yù)計(jì)這只股票未來的走勢如圖中虛線所示，這里段與段關(guān)于直線對稱，段是股價(jià)延續(xù)段的趨勢（規(guī)律）走到這波上升行

情的最高點(diǎn)。現(xiàn)在老張決定取點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)來確定解析式中的常數(shù)，，，，并且求得。
（Ⅰ）請你幫老張算出，，，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)）
（Ⅱ）老張如能在今天以點(diǎn)處的價(jià)格買入該股票3000股，到見頂處點(diǎn)的價(jià)格全部賣出，不計(jì)其它費(fèi)用，這次操作他能賺多少元？

Answer 1

（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，股價(jià)見頂；（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ）算出，，，即求的解析式，由題意點(diǎn)， 在曲線上，代入解析式，得兩個(gè)關(guān)系式，由于是三個(gè)未知數(shù)，還需再找一個(gè)條件，注意到點(diǎn)和點(diǎn)正好關(guān)于直線：對稱，且點(diǎn)在曲線上，，利用對稱求出點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入解析式，又得一個(gè)關(guān)系式，這樣就可以通過這三個(gè)關(guān)系式，求出，，的值，并回答股價(jià)什么時(shí)候見頂（即求點(diǎn)的橫坐標(biāo)），由前面可得在段的解析式為，利用對稱性得：段的解析式為，利用三角數(shù)圖像與性質(zhì)可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，由已知，算出一股賺，故這次操作老張能賺（元）．
試題解析：（Ⅰ）、關(guān)于直線對稱   點(diǎn)坐標(biāo)為即
把、、的坐標(biāo)代入解析式，得   ，
②─①得，，③─①得，，，，
[，，，， ，，代入②，得，再由①得，，  ，     7分
于是，段的解析式為，由對稱性得：段的解析式為，解得，
當(dāng)時(shí)，股價(jià)見頂      10分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，故這次操作老張能賺（元）   12分
考點(diǎn)：求三角函數(shù)解析式，三角函數(shù)最值．