Question

如圖三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F(xiàn)分別是AB、AC的中點(diǎn)，平面EFC₁B₁將三棱柱分成體積為V₁，V₂（左為V₁，右為V₂）兩部分，則V₁：V₂=（　　）

• A、7：5
• B、4：3
• C、3：1
• D、2：1

Answer 1

分析：設(shè)AEF面積為s₁，ABC和A₁B₁C₁的面積為s，三棱柱高位h；V_AEF-A1B1C1=V₁；V_BCFE-B1C1=V₂；總體積為：V，根據(jù)棱臺(tái)體積公式求V₁；V₂=V-V₁以及面積關(guān)系，求出體積之比．

解答：解：由題：設(shè)AEF面積為s₁，ABC和A₁B₁C₁的面積為s，三棱柱高位h；V_AEF-A1B1C1=V₁；
V_BCFE-B1C1=V₂；總體積為：V
計(jì)算體積：
V₁=

1

3

h（s₁+s+

s1s

）①
V=sh ②
V₂=V-V₁③
由題意可知，s₁=

s

4

④
根據(jù)①②③④解方程可得：V₁=

7

12

sh，V₂=

5

12

sh；則

V1

V2

=

7

5

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積，棱臺(tái)的體積，組合體的體積，其中分析出面EB'C'F將三棱柱分成一個(gè)棱臺(tái)（體積為V₁）和一個(gè)不規(guī)則幾何體，（體積為V₂），是解答本題的關(guān)鍵．