Question

如圖三棱柱ABC-A¢B¢C¢底面ABC是邊長為a的正三角形，側(cè)面ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，M是A¢B¢中點(diǎn)，已知BM^AC．

    （1）求證：BM^平面ABC；

    （2）證明：平面ABB¢A¢^平面ABC；

    （3）求異面直線AA¢和BC所成角的大小．

Answer 1

答案：
解析：

（1）證明：連結(jié)A¢B．由ABB¢A¢是菱形，且ÐA¢AB=60°，MB^AB．又BM^AC，得BM^平面ABC．     （2）證明：由BM^平面ABC，得平面A¢ABB¢^平面ABC．     （3）解：∵ AA¢∥BB¢，∴ ÐCBB¢就是異面直線AA¢與BC所成的角或補(bǔ)角．∵ BM^平面ABC，∴ BM^MC¢．連BC¢．則．由余弦定理得 ．故ÐCBB¢=arcos