Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，證明：SA⊥BC．

Answer 1

考點：平面與平面垂直的性質

專題：空間位置關系與距離

分析：作SO⊥BC，垂足為O，連結AO，由側面SBC⊥⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD，由此能證明SA⊥BC．

解答： 證明：作SO⊥BC，垂足是O，連接AO，SO，
∵底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，側面SBC∩底面ABCD=BC，
∴SO⊥底面ABCD，
又∵OA?底面ABCD，OB?底面ABCD，
∴SO⊥OA，SO⊥OB，
又 SA=SB，
∴OA=OB，
又∠ABC=45°，
∴OA⊥OB，
∵BC⊥SO，BC⊥AO，SO∩AO=O，
∴BC⊥平面SOA，
又∵SA?平面SOA
∴SA⊥BC

點評：本題考查的知識點是面面垂直的性質定理，線面垂直的性質，線面垂直的判定，難度不大，屬于基礎題．