Question

已知數列{b_n}是首項為-4，公比為2的等比數列；又數列{a_n}滿足a₁=60，a_n+1-a_n=b_n，則數列{a_n}的通項公式a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由等比數列通項公式可求b_n=-2ⁿ⁺¹，a_n+1-a_n=-2ⁿ⁺¹，利用累加法即可求得a_n．

解答： 解：∵{b_n}是首項為-4，公比為2的等比數列，
∴bn=-4•2n-1=-2n+1，
∴a_n+1-a_n=b_n=-2ⁿ⁺¹，
當n≥2時，a₂-a₁=-2²，a3-a2=-23，…，an-an-1=-2n，
以上各式相加，得a_n-a₁=-

22(1-2n-1)

1-2

=-2ⁿ⁺¹+4，
∴a_n=-2ⁿ⁺¹+64，
又a₁=60適合上式，
∴a_n=-2ⁿ⁺¹+64，
故答案為：-2ⁿ⁺¹+64．

點評：該題考查等比數列的通項公式、由遞推式求數列通項，累加法是求數列通項的基本方法，要熟練掌握．