Question

已知y=2^x，x∈[2，4]的值域為集合A，y=log₂[-x²+（m+3）x-2（m+1）]定義域為集合B，其中m≠1．
（Ⅰ）當m=4，求A∩B；
（Ⅱ）設全集為R，若A⊆C_RB，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵y=2^x，x∈[2，4]的值域為A=[4，16]，
當m=4，由-x²+7x-10＞0，解得B=（2，5），
∴A∩B=[4，5）．
（2）若m＞1，則C_RB={x|x≤2或x≥m+1}
∴m+1≤4，
∴1＜m≤3
若m＜1，則C_RB={x|x≤m+1或x≥2}，此時A⊆C_RB成立．
綜上所述，實數m的取值范圍為（-∞，1）∪（1，3）．
分析：（1）欲求A∩B，先分別求出集合A，B，再求它們的交集即可；
（2）由題目中條件：“A⊆C_RB，”得集合A是C_RB={x|x≤2或x≥m+1}的子集，結合端點處的不等關系，可得m的取值范圍．
點評：本題主要考查對數函數的定義域、集合的包含關系判斷及應用、指數函數的值域以及交集及其運算等．