Question

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式并畫(huà)出簡(jiǎn)圖；
（3）根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性，直接代入 即可求值，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定二次函數(shù)的單調(diào)性和值域．

解答：解：（1）∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
∴f（1）=1-2=-1，
f（-2）=f（2）=2²-2×2=4-4=0．
（2）設(shè)x＜0，則-x＞0，
∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x²-2x．
∴f（-x）=x²+2x=f（x），
即f（x）=x²+2x，x＜0．
即f（x）的解析式為f（x）=

x2-2x，x≥0 x2+2x，x＜0

．
對(duì)應(yīng)的圖象為
（3）由圖象可知函數(shù)的遞增區(qū)間為[-1，0]，[1，+∞），
遞減區(qū)間為（-∞，-1），（0，1）．
值域?yàn)閇-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．