如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小；
（1）見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）主要考慮證明AB垂直于平面PCB內的兩條相交直線.根據PC⊥平面ABC，AB
平面ABC，得到PC⊥AB.根據CD⊥平面PAB，AB平面PAB，得到OC⊥AB.因此AB平面PCB.
（2）有兩種思路，
一是“幾何法”，通過“一作，二證，三計算”確定異面直線PA與BC所成的角為.
二是“向量法”，以B為原點，建立如圖所示的坐標系.通過確定向量的坐標
利用
得到異面直線AP與BC所成的角為
試題解析：解法一：（1）∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，∴PC⊥AB. 2分
∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，∴OC⊥AB. 3分
又PC
CD=C，∴AB平面PCB. 4分
（2）過點A作AF//BC，且AF=BC，連接PF，CF.
則∠PAF為異面直線PA與BC所成的角. 5分
由（1）可得AB⊥BC,∴CF⊥AF.
由三垂線定理，得PF⊥AF。
則AF=CF=
在Rt△PFA中，
∴異面直線PA與BC所成的角為. 12分
解法二：（1）同解法一.
（2）由（1）AB⊥平面PCB，∵PC=AC=2，
又∵AB=BC，可求得BC=
以B為原點，建立如圖所示的坐標系.
則A（0，
，0），B（0，0，0），C（，0，0），P（，0，2）.
8分
則
∴異面直線AP與BC所成的角為 12分
考點：直線與平面的垂直關系，異面直線所成的角，空間向量的應用.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
、
、
為不在同一直線上的三點，且
，
.
（1）求證：平面
//平面
；
（2）若
平面，且
，
，
，求證：
平面
；
（3）在（2）的條件下，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點.
（1）求證：
∥平面
；
（2）求異面直線與
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，側面
是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點.
(Ⅰ)求
與底面所成角的大小；
(Ⅱ)求證：
平面
；(Ⅲ)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE=x，G是BC的中點。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如圖) .
(1) 當x=2時，求證：BD⊥EG ；
(2) 若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x)，求f(x)的最大值；
(3) 當f(x)取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值.
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中，
是正方形，
平面
，
分別是
的中點．
上確定一點
，使
平面
，并給出證明；
平面
，并求出
到平面
的距離.
中，底面
為菱形，且
為
延長線上的一點，
面
.設
.
的大小； 
上是否存在一點
，使
面
?若存在，求
的值;不存在，說明理由.
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中點．
中，側面
，
均為正方形，∠
,點
是棱
的中點.
⊥平面
；
平面
；
的余弦值.