如圖，已知
、
、
為不在同一直線上的三點，且
，
.
（1）求證：平面
//平面
；
（2）若
平面，且
，
，
，求證：
平面
；
（3）在（2）的條件下，求二面角
的余弦值.
（1）詳見解析；（2）詳見解析：（3）
.
解析試題分析：（1）通過證明平行四邊形分別證明
和
，利用直線與平面平行的判定定理得到
平面和
平面，最后利用平面與平面平行的判定定理證明平面
平面；（2）證法1是先證明
平面
，于是得到
，由
再由四邊形為正方形得到
，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；證法2是建立以以點為原點，分別以
、
、
所在的直線為
、
、
軸的空間直角坐標系，利用空間向量法來證明平面；（3）在（2）的基礎上利用空間向量法求出二面角
的余弦值.
試題解析：（1）證明：
且
，
四邊形是平行四邊形，
，
面，
面
平面，
同理可得平面，又
，平面平面；
（2）證法1：
平面，
平面，平面
平面，
平面
平面
，
，，，
，
，
平面，
，
，
，
又
，
得為正方形，
，
又
，
平面；
證法2：
，，，
第三學期贏在暑假系列答案
學練快車道快樂假期暑假作業新疆人民出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
等邊三角形
的邊長為3,點
、
分別是邊
、
上的點,且滿足
(如圖1).將△
沿
折起到△
的位置,使二面角
為直二面角,連結
、
(如圖2).
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求出
的長,若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，
，
，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
(1)求證：AB∥平面PCD；
(2)求證：BC⊥平面PAC；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面為正方形，O1、O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。
（Ⅰ）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠A1AB＝60°，求平面BAA1與平面CAA1的夾角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱錐P—ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC， D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求異面直線AP與BC所成角的大小；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點M是棱BB1上一點．
(1)求證：B1D1∥平面A1BD；
(2)求證：MD⊥AC；
(3)試確定點M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.
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中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
；
為
，求
與平面
所成角的正弦值．
中，
平面
，
，
， 
，
分別是
，
的中點．
∥平面
；
平面
；
與平面
中，
，
，
°，平面
平面
，
、
分別為
、
中點．
∥平面
；
；
的大小．