Question

【題目】某市《城市總體規劃（年）》提出到年實現“分鐘社區生活圈”全覆蓋的目標，從教育與文化、醫療與養老、交通與購物、休閑與健身個方面構建“分鐘社區生活圈”指標體系，并依據“分鐘社區生活圈”指數高低將小區劃分為：優質小區（指數為）、良好小區（指數為）、中等小區（指數為）以及待改進小區（指數為）個等級.下面是三個小區個方面指標的調查數據：

注：每個小區“分鐘社區生活圈”指數，其中、、、為該小區四個方面的權重，、、、為該小區四個方面的指標值（小區每一個方面的指標值為之間的一個數值）.

現有個小區的“分鐘社區生活圈”指數數據，整理得到如下頻數分布表：

分組
頻數

（Ⅰ）分別判斷、、三個小區是否是優質小區，并說明理由；

（Ⅱ）對這個小區按照優質小區、良好小區、中等小區和待改進小區進行分層抽樣，抽取個小區進行調查，若在抽取的個小區中再隨機地選取個小區做深入調查，記這個小區中為優質小區的個數，求的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）、小區不是優質小區；小區是優質小區；見解析；（Ⅱ）分布列見解析，數學期望.

【解析】

（Ⅰ）計算出每個小區的指數值，根據判斷三個小區是否為優質小區；

（Ⅱ）先求出個小區中優質小區的個數，可得出隨機變量的可能取值，然后利用超幾何分布的概率公式計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，利用數學期望公式可計算出隨機變量的數學期望值.

（Ⅰ）小區的指數，

，所以小區不是優質小區；

小區的指數，

，所以小區是優質小區；

小區的指數，

，所以小區不是優質小區；

（Ⅱ）依題意，抽取個小區中，共有優質小區個，其它小區個.

依題意的所有可能取值為、、.

，，.

則的分布列為：

.